ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Naufragés        niveau 5è/4è

Il était une fois un navire de sa gracieuse majesté parti en mer for a long trip avec de la nourriture pour 60 jours. Hélas, quelques heures plus tard, les marins n'ayant encore rien mangé, ils croisent un bâtiment en perdition et recueillent 30 naufragés.

En supposant une consommation égale de chacun et qu'il n'y aura pas de rationnement, le capitaine calcule qu'il ne pourra tenir que 50 jours.

Combien de marins étaient-ils au départ du navire ?

Indications :  

Appelle n le nombre de marins avant le repêchage des naufragés et réfléchis au nombre de rations quotidiennes (ce que mangent les marins chaque jour) qu'il est possible de distribuer au cours du voyage. Cherche à exprimer ce nombre en fonction de n avant et après le repêchage...

Si tu sèches après avoir bien cherché :


© Serge Mehl - www.chronomath.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

Choix de l'inconnue :  

Notons n le nombre de marins avant le repêchage des naufragés.

Mise en équation :   

Considérons le nombre de rations quotidiennes qu'il est possible de distribuer au cours du voyage; chaque marin en consomme une par jour :

  • Avant le repêchage, les marins en consomment n par jour, donc 60 x n en 60 jours.

  • Après le repêchage ce nombre devient  50 x (n + 30)

Nous avons donc l'équation :   60n = 50(n + 30)

Résolution :    

60n = 50n + 1500  (règle de distributivité)

60n - 50n = 1500     (transposition)

10n = 1500

n = 1500 ÷ 10

n = 150

Conclusion :    

Il y avait 150 marins lors du départ en mer du navire.


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