ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Gaine électrique      niveau 2nde

On désire équiper une salle en matériel de bureautique.

L'électricien doit placer différentes prises simples ou doubles avec ou sans prise de terre.

Les prises doivent être indépendantes l'une de l'autre, placées sous gaine linéaire (figure ci-dessus) et reliées à un disjoncteur général. La longueur de la gaine est 8 m.

• Où devra-t-on placer le disjoncteur afin que la longueur totale des fils électriques de liaison soit minimale ?

 ➔   Sur le schéma, on a appelé A, B, C, D et E les prises et M le disjoncteur. Les nombres indiquent la position algébrique des prises par rapport au milieu de la gaine pris comme origine. On a donc pris 4 m comme unité.

• On note x l'abscisse de M. Ce nombre est compris entre - 1 et 1;
• Justifier que la longueur totale des fils utilisés s'écrit :

• Ecrire L(x) sans valeurs absolues en distinguant différents sous-intervalles de [-1;1];
• Représenter graphiquement les variations de L sur l'intervalle [-1;1]
• Rechercher graphiquement le minimum de L.

• La fonction L passe par un minimum égal à 8,2 en x = 0,5.
• Il faut donc mettre le disjoncteur en C ou tout au moins le plus proche possible de l'interrupteur C. L'unité représentant 4 m, on utilisera au minimum 32,8 m.