ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Des pommes, des poires...         » pas simple : (bon) niveau 4ème/3ème

Marcelline est marchande ambulante et veut vendre ses poires et ses pommes au marché du village. Il est 9 heures.

Marcelline constate alors qu'en faisant des lots de trois poires et deux pommes, il lui reste une poire. Elle décide de vendre ainsi ses fruits.

Il est 10 heures. Marcelline constate qu'il lui reste moins de 50 fruits à vendre et que si elle mange une pomme en faisant ensuite des lots de cinq poires et trois pommes, il ne resterait plus de fruits isolés.

Combien de pommes restait-il à vendre à 10h ?

Indications : Remarquer que le nombre de fruits à vendre tant à 9h qu'à 10h est un multiple de 5 augmenté de 1...

Voici une solution « sans passer par les x » :

• Le nombre total de fruits à vendre est un multiple de 5 augmenté de 1.

• Puisque Marcelline vend ses fruits 5 par 5, le nombre de fruits restant à 10h est toujours un multiple de 5 augmenté de 1 (la poire en trop), donc de la forme 5n + 1.

• Si elle mange une pomme, le nombre de fruits devient multiple de 5 et de 8, donc de 40. Comme il reste moins de 50 fruits, on est bon : il en reste 40 !

Il y a alors 5 lots de 3 pommes, soit 15 pommes plus la pomme que Marcelline veut manger : il reste 16 pommes à vendre (et 25 poires).

 ➔  Variante :

En précisant le nombre total de fruits à 9h, par exemple 66 fruits, on pouvait aussi demander combien y a t'il de poires et de pommes à 9h : si on retire la poire "en trop" avant la vente, on a 65 fruits. En divisant par 5, j'ai donc 13 lots et part suite elle avait au départ 39 + 1 = 40 poires et 26 pommes.

Si on tient aux x et y... : on peut utiliser les proportions : appelons x le nombre de poires et y le nombre de pommes. Égalons les lots : (x - 1)/3 = y/2. Sachant que x + y = 66, on résout ce système niveau 3è alors que la solution précédente peut être présentée en 6è.