Formats normalisés A0, A1, A2, A3? A4, etc.

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Formats normalisés des feuilles d'imprimerie niveau 1ère/Ter
où l'on retrouve que le format A4 est 21 × 29,7

Les formats normalisés des feuilles de papier pour le dessin industriel et le secrétariat sont dénommés A0, A1, A2, A3, A4, etc. Les dimensions sont liées, en particulier, aux procédés de reproduction afin de maintenir un rapport constant entre deux formats consécutifs. Mais quelles sont donc ces normes ?

a) Le format A0 correspond à une feuille rectangulaire d'aire 1 m².
b) Par pliage (ou découpage) adéquat d'une feuille A_i suivant son côté le plus long, on obtient deux feuilles rectangulaires de même aire au format A_i+1. Par adéquat, on veut signifier que les dimensions des feuilles A_i et A_i+1 sont dans un même rapport : autrement dit, pour chaque format A_i, le rapport longueur/largeur reste constant.

1°/ Montrer que les aires des formats successifs sont en progression géométrique de raison 1/2.

2°/ On note x et y les largeur et longueur du format A_i. Montrer que les largeur et longueur du format A_i+1 sont y/2 et x. En déduire que y = x√2.

3°/ Quelles sont donc les dimensions du format A0 ?

4°) Quelles sont les dimensions du format A4 (format par défaut bien connu de votre imprimante) ?

Si vous séchez après avoir bien cherché : ››››

Solution :

1°/ On doit obtenir par pliage deux feuilles de même aire; donc l'aire du format A_i+1 est la moitié de celle du format A_i :

aire (A_i+1) = ½ aire(A_i).

2°/ En pliant une feuille de format A_i suivant son côté le plus long, on obtient deux feuilles de format A_i+1de dimensions y/2 et x. Le rapport des dimensions devant être constant, on a alors y/x = x/(y/2) ou bien y/x = (y/2)/x. Cette dernière égalité conduit à y = y/2 et y n'étant pas nul à 2 = 1. Ceci n'ayant pas lieu, on a donc y/x = x/(y/2), soit x² = y²/2, c'est à dire y = x√2.

3°/ Exprimées en mètres, les dimensions x et y du format A0 vérifient le système d'équations :

Il suit que x² = 1/√2, d'où :

Exprimées en cm, les dimensions de la feuille A0 sont y ≃ 118,92 cm, x ≃ 84,1 cm

4°) Les formats successifs étant en progression géométrique de rapport 1/2, l'aire du format A4 est 1/2⁴ = 1/16 de l'aire du format A0. On résout alors le système :

D'où √2x² = 1/16, y = x√2, soit :

➔ On retrouve ainsi le format bien connu 21 × 29,7 (exprimé en cm).