ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Une drôle d'allée !           niveau 4è/3ème

Le dessin ci-dessous représente une allée de largeur 2 m, constituée de « deux demi-cercles ».


1.  Quelle est l'aire totale de l'allée ?

2.  Quelle est, au dm
2 près, l'aire A1 correspondant à la partie supérieure de l’allée ?

3.  Déduis de 1 et 2 l’aire A
2 correspondant à la partie inférieure de l’allée. Arrondis ton résultat à l’entier le plus proche.

Prolongement :    

4.   Si tu es en 3ème (au moins) et très malin (maligne), tu peux maintenant calculer le rayon de (c2)
sachant que la réponse à la question 3 est 71 m
2...

Si tu sèches après avoir bien cherché :


© Serge Mehl - www.chronomath.com

 

 




 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Indications pour la solution :

1.   S'il a fallu 3,8 kg de chlorate, c'est à dire 3800 g, l'aire totale de l'allée est donnée par 3800÷20.

Rép : 190 m2

2.   On va procéder par différence des aires de deux demi-cercles de rayon respectifs 20 et 18 et diviser par 2 :

½π 202 - ½π 182 = ½π (400 - 324) = 38π

Rép : 119,38 dm2

3.   Pas trop difficile, d'autant que la réponse est dans l'énoncé...

4.   Prolongement : Si r est le rayon cherché, on doit avoir :

πr2 - π(r - 2)2 71 x 2 = 144

Le membre de gauche se réduit à π(4r - 4); d'où 4r - 4 = 144/π, soit r 12,5 m au dm près.


© Serge Mehl - www.chronomath.com