ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Une drôle d'allée !           niveau 4è/3ème

Le dessin ci-dessous représente une allée de largeur 2 m, constituée de « deux demi-cercles ».

• Le demi-cercle extérieur (c₁) a pour rayon 20 m.

• L’allée a été désherbée au chlorate de soude à raison de 20g par m². Il a fallu utiliser 3,8 kg de chlorate.

1.  Quelle est l'aire totale de l'allée ?

2.  Quelle est, au dm² près, l'aire A₁ correspondant à la partie supérieure de l’allée ?

3.  Déduis de 1 et 2 l’aire A₂ correspondant à la partie inférieure de l’allée. Arrondis ton résultat à l’entier le plus proche.

Prolongement :    

4.   Si tu es en 3ème (au moins) et très malin (maligne), tu peux maintenant calculer le rayon de (c₂)
sachant que la réponse à la question 3 est 71 m²...

1.   S'il a fallu 3,8 kg de chlorate, c'est à dire 3800 g, l'aire totale de l'allée est donnée par 3800 ÷ 20.

Rép : 190 m²

2.   On va procéder par différence des aires de deux demi-cercles de rayon respectifs 20 et 18 et diviser par 2 :

½π × 20² - ½π × 18² = ½π × (400 - 324) = 38π

Rép : 119,38 dm²

3.   Pas trop difficile, d'autant que la réponse est dans l'énoncé...

4.   Prolongement : Si r est le rayon cherché, on doit avoir :

πr² - π(r - 2)² ≅ 71 x 2 = 144

Le membre de gauche se réduit à π(4r - 4); d'où 4r - 4 = 144/π, soit r ≅ 12,5 m au dm près.