ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges


Coïncidences...                  Tout niveau ≥ 5è

Considérons une bonne vieille montre à aiguilles. A midi "pile", la petite aiguille des heures coïncide avec la grande aiguille des minutes.

Quels seront, au cours de la journée, à une seconde près, les instants où elles coïncideront de nouveau ?

Un peu d'aide :    

Les aiguilles tournent à vitesse constante. Considérons la grande aiguille qui "fait un tour", soit une rotation de 360°, en 1 heure.

Prenons le degré en unités d'angle de rotation, l'heure en unité de temps et l'origine des temps à midi : Par hypothèse de l'énoncé, les aiguilles coïncident lorsque t = ......  (compléter).

Les aiguilles coïncident si Ag - Ap est un multiple de ............ (compléter).

Si vous séchez après avoir bien cherché :
© Serge Mehl

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



Solution :

Les aiguilles tournent à vitesse constante. Considérons la grande aiguille qui "fait un tour", soit une rotation de 360°, en 1 heure.

Prenons le degré en unités d'angle de rotation, l'heure en unité de temps et l'origine des temps à midi : Par hypothèse de l'énoncé, les aiguilles coïncident lorsque t = 0.

Les aiguilles coïncident si Ag - Ap est un multiple de 360.

Donnons des valeurs entières à k à partir de 0 (il sera alors midi) :


© Serge Mehl - www.chronomath.com