ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Calcul approché d'un nombre dérivé             version tableur
 
Théorie et version JavaScript on line

 Dérivée première :  soit f une fonction numérique dérivable au voisinage d'un réel x. Pour h suffisamment petit positif ou négatif (sur le schéma, on a h < 0) :

Dans le cas où f n'est dérivable qu'à droite (resp. gauche) en x, on devra s'obliger à faire tendre h vers zéro par valeurs supérieures (resp. inférieures).

Dans le cas de bonnes fonctions, régulières, pour des raisons qu'il est aisé de vérifier géométriquement, une meilleure approximation de
(x) est donnée par :

      (ds)

et on parle alors (improprement) de dérivée symétrique.

 Dérivée seconde :  f désignant ici une fonction numérique de classe C2 (deux fois continûment dérivable), une bonne approximation de la valeur de la fonction dérivée seconde en un point est :

Afin de simplifier la programmation de ces formules, on peut tout d'abord définir notre fonction à dériver au moyen du langage VisualBasic de Microsoft Excel. Dans l'éditeur du module VBA, on tape simplement f = sin(x) - x/2.

Programme :

Exemple d'exécution :

Comme le prévoit la théorie, un bon choix de h est 10-4 : un h trop petit conduit rapidement à des résultats non signifiants car on fait des différences de nombres très proches.

 Si vous utilisez Microsoft Excel, vous pouvez télécharger ce petit programme : Deriv.zip


© Serge Mehl - www.chronomath.com