ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Calcul approché d'un nombre dérivé             version tableur
 
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Dérivée première :   

Soit f une fonction numérique dérivable au voisinage d'un réel x. Pour h suffisamment petit positif ou négatif (sur le schéma, on a h < 0) :

Dans le cas où f n'est dérivable qu'à droite (resp. gauche) en x, on devra s'obliger à faire tendre h vers zéro par valeurs supérieures (resp. inférieures).

Dans le cas de bonnes fonctions, régulières, pour des raisons qu'il est aisé de vérifier géométriquement, une meilleure approximation de
f '(x) est donnée par :

      (ds)

et on parle alors (improprement) de dérivée symétrique.

Dérivée seconde :   

f désignant ici une fonction numérique de classe C2 (deux fois continûment dérivable), une bonne approximation de la valeur de la fonction dérivée seconde en un point est :

Afin de simplifier la programmation de ces formules, on peut tout d'abord définir notre fonction à dériver au moyen du langage VisualBasic de Microsoft Excel. Dans l'éditeur du module VBA, on tape simplement f = sin(x) - x/2.

Programme :

Exemple d'exécution :

Comme le prévoit la théorie, un bon choix de h est 10-4 : un h trop petit conduit rapidement à des résultats non signifiants car on fait des différences de nombres très proches.

»  Si vous utilisez Microsoft Excel, vous pouvez télécharger ce petit programme : Deriv.zip


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