ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Abonnement (solution)      fonctions linéaires et affines       niveau 3è/2nde

1°/  Le coût du tarif normal est donné par la fonction linéaire f : x0,9x.
      Le coût de l'abonnement est donné par la fonction affine g : x0,5x + 12.

2°/ On trace alors les droites d'équation :

y = 0,9x  (en rouge)    et y = 0,5x + 12  (en bleu)

On lit sur le graphique qu'à partir de x = 30, le coût du tarif normal (en rouge) devient supérieur au coût de l'abonnement (en bleu).

 

3°/ Dire que le coût de l'abonnement est plus intéressant que le tarif normal c'est chercher à résoudre l'inéquation g(x) < f(x), soit à résoudre :

0,5x + 12 < 0,9x

On a successivement :

0,5x - 0,9x < -12
-0,4x < -12
0,4x > 12
x > 12/0,4

x > 30

On retrouve bien qu'au delà de x = 30, le coût de l'abonnement est moindre que le tarif normal.

4°/ Une année comprend 52 semaines; l'économie est donc f(52) - g(52), soit 8,8 euros.

On peut tenter de lire la réponse sur le graphique à condition que celui-ci soit précis (papier millimétré) mais au risque d'une solution approchée : on constate que pour x = 52, l'ordonnée de f ( droite rouge) correspond à 46,8 et l'ordonnée de g ( droite bleu) correspond à 38 : la différence est 8,8.


© Serge Mehl - www.chronomath.com