ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Le jardinier & les buissons        niveau 1ère      équation du second degré

Un jardinier dispose de 40 buissons qu'il veut planter autour d'un parterre dont la forme est donnée ci-contre, les extrémités sont demi-circulaires. Pour une pousse correcte, on doit respecter une distance de 50 cm entre chaque buisson.

Notre jardinier doit ensemencer le parterre et il dispose d'une quantité de graines pour 28 m
2 (qui sera utilisé totalement).

Quelles devront être les dimensions de ce parterre ?  (il s'agit de déterminer L et R).

 On donnera les dimensions en arrondissant au centimètre le plus proche.

Si vous séchez après avoir bien cherché : 


© Serge Mehl - www.chronomath.com


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

Montrer que L et R vérifient le système non linéaire suivant :

L > 0 , R > 0

2πR + 2L = 20

πR2 + 2LR = 28

L'élimination de 2L fournit une équation du second degré en R :

πR2 - 20R + 28 = 0

On obtiendra R 2,08 m, puis à L 3,47 m en éliminant la solution R = 4,28... conduisant à L < 0.


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