ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
Le jardinier
& les buissons
niveau 1ère
»
équation du second degré |
Un
jardinier dispose de 40 buissons qu'il veut planter autour d'un
parterre dont la forme est donnée ci-contre, les
extrémités sont demi-circulaires.
Pour une pousse correcte, on doit respecter une distance de 50 cm
entre chaque buisson.
Notre jardinier doit ensemencer le parterre et il dispose d'une
quantité de graines pour 28 m2 (qui sera utilisé
totalement).
Quelles devront être les dimensions de ce parterre
? (il s'agit
de déterminer L et R).
➔
On
donnera les dimensions en arrondissant au centimètre le plus
proche.
| Solution : |
Montrer que L et R vérifient le système non linéaire suivant :
|
L > 0 , R > 0 2πR + 2L = 20 πR2 + 2LR = 28 |
L'élimination de 2L fournit une équation du second degré en R :
On obtiendra R ≅ 2,08 m, puis à L ≅ 3,47 m en éliminant la solution R = 4,28... conduisant à L < 0.
