ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

En cas de réponse négative, rechercher alphabétiquement un nom ou un sujet peut parfois s'avérer positif , voire plus pertinent.
Vous recherchez un bouquin de maths ou un logiciel, vous préparez un concours, le CAPES ou l'Agrégation

Notations & Symboles : Qui ?  

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L'origine d'un concept ou d'une appellation est souvent ambiguë car la mathématique, dans chacun de ses aspects, ne fut pas, n'est pas, l'œuvre d'un seul. Les noms cités correspondent à l'acceptation définitive par la communauté mathématique de la notation ou du concept.

Appellations ou Concepts :
  1. Abscisse : Thomas Corneille (frère de Pierre) dans Dictionnaire des termes d'Arts et de Sciences (1694), déjà utilisé par Newton (1686).      Voir abscisse et ordonnée selon d'Alembert

  2. affine, affinité (application, espace, fonction, transformation) : Euler
  3. affixe (d'un point du plan complexe) : Cauchy
  4. algèbre (structure) : Benjamin Peirce
  5. algébrique (nombre) : Abel
  6. algébrique (courbe) : Leibniz
  7. analyse : Guillaume de l'Hospital
  8. analyse fonctionnelle : Lévy
  9. analytique (fonction) : Condorcet
  10. analytique (géométrie) : Lacroix
  11. angle orienté : Wessel, Möbius
  12. anharmonique (rapport) : Chasles
  13. anneau : Fraenkel, Hilbert
  14. argument (d'un nombre complexe) : Cauchy
     
  15. Barycentre : Möbius
  16. bijection : Chevalley
  17. binaire (système) : Leibniz
  18. bit (binary digit) : Tukey
  19. borne supérieure, inférieure : Bolzano
     
  20. Calcul des variations : Euler
  21. canonique : semble apparaître au 19è siècle. Qualifie une expression ou un objet mathématique remarquable par sa simplicité ou sa commodité et à laquelle ou auquel, on cherche généralement à se ramener par des transformations appropriées : base canonique, forme canonique du trinôme du second degré, décomposition canonique

  22. cardinal (d'un ensemble) : Cantor , Dedekind
  23. caractère d'un groupe : Dirichlet ( définition en page Pontriaguine)
  24. caractéristique d'un anneau, d'un corps : Steinitz
  25. centre de gravité : Archimède
  26. commutatif : Servois
  27. compact (espace) : Fréchet
  28. complémentaire (d'un sous ensemble) : Bourbaki
  29. complet (espace métrique-) : Fréchet
  30. complexe (nombre) : Gauss
  31. computer : Turing
  32. congruences (arithmétique) : Gauss
  33. conique (courbe algébrique) : Descartes , Wallis , sections coniques : Apollonius de Perge
  34. continuité : Bolzano / Cauchy
  35. coordonnées polaires, paramétriques : Jacques Bernoulli , Lefébure de Fourcy
  36. coordonnées barycentriques : Möbius
  37. coordonnées homogènes : Möbius , Plücker
  38. corps : Dedekind (Körper en allemand, notation K), Weber (définition abstraite), Steinitz (généralisation).
  39. coordonnées : Leibniz, d'Alembert
  40. courbe gauche : Clairaut
  41. cosinus (co-sinus) : Gunter
  42. cos , cot (cotan) : Oughtred
  43. cosinus hyperbolique : Riccati Vincenzo
  44. cotangente (co-tangente) : Gunter
  45. curvilignes (coordonnées) : Gauss
  46. cybernétique : Wiener
  47. cycloïde : Galilée  
     
  48. Degré (d'angles) : Hipparque
  49. dénombrable : Cantor
  50. dérivé (ensemble) : Cantor   point d'accumulation
  51. dérivée (fonction) : Lagrange
  52. dénombrable (ensemble) : Cantor
  53. déterminant : Gauss/Cauchy
  54. différentielle : Leibniz
  55. directrice (d'une conique) : Dioclès, Pappus
  56. discriminant : Sylvester
  57. distance, distancié (dans un espace abstrait) : Fréchet
  58. distingué (sous-groupe) : Galois
  59. distributif : Servois
  60. division euclidienne : Bourbaki
  61. dual (d'un polyèdre) : Gergonne/Catalan   
     
  62. Ecart-type (déviation standard) : Pearson
  63. ellipse, parabole, hyperbole (appellations) : Apollonius    coniques
  64. ellipse, foyer, excentricité : Kepler            ellipse
  65. elliptique (intégrale) : Legendre
  66. ensemble (formalisation de la théorie des-) : Cantor  Dedekind
  67. équation aux dérivée partielles : Euler & Daniel Bernoulli
  68. équation intégrale : Du Bois-Reymond
  69. équicontinuité : Ascoli
  70. équipollence : Bellavitis
  71. espace métrique : Haussdorff , Fréchet
  72. espace vectoriel : Peano (cas réel) , Töplitz (cas général)
  73. excentricité : Kepler
  74. exponentielle (fonction) : Leibniz , Bernoulli Jean
  75. exposant (des puissances) : Descartes
     
  76. Fermé, ouvert (intervalle, pavé dans un espace euclidien) : Cantor
  77. fonction : Leibniz
  78. filtre (topologie) : Cartan
  79. fraction : voir Oresme
  80. fraction continue (ou continuée) : Wallis
  81. foyer (d'une conique) : Kepler
     
  82. Gauche (courbe) : Clairaut
  83. géométrie analytique : Lacroix
  84. graphe (au sens de la théorie des-) : Sylvester
  85. groupe (concept / structure / axiomatisation) : Galois , Cauchy , Cayley , Weber , Frobenius
     
  86. Hardware : Tukey
  87. holomorphe : Bouquet et Briot
  88. hyperbole : Apollonius de Perge , Descartes   hyperbole
  89. hyperboloïde : Dictionnaire raisonné des Sciences, des Arts et des Métiers (d'Alembert)
  90. homéomorphe, homéomorphisme : Poincaré
  91. homéomorphie : Fréchet
  92. homomorphisme : Jordan
  93. homographie, homothétie : Chasles
  94. homologie (géométrie) : Poncelet
  95. homologie (topologie algébrique) : Poincaré
  96. homotopie : Poincaré
     
  97. Idéal (d'anneau) : Dedekind   Kummer
  98. idempotent : Peirce B.
  99. imaginaire (quantité, nombre) : Descartes     Cardan , BombelliGauss
  100. incommensurable : Oresme
  101. indécidable (proposition) : Gödel
  102. induction (raisonnement par-) : Pascal
  103. Informatique : Dreyfus (ingénieur Bull)
  104. injectif, injection : Chevalley
  105. intégral (calcul) : Bernoulli Jakob
  106. intégrale : Bernoulli Jean, l'Hospital
  107. intégrale elliptique : Legendre
  108. inversion : Bellavitis
  109. irrationnel (nombre) : Dedekind
  110. isocèle, du grec iso = égal et skelos = jambe : Euclide et sans doute antérieur, Thalès ?
     
  111. Linéaire (équation, équation différentielle) : d'Alembert
  112. logarithme : Neper
  113. logarithmique : Huygens
  114. logiciel : Tukey
  115. loi faible des grands nombres : Poisson  loi faible
  116. loi forte des grands nombres : Borel
  117. losange : de l'arabe lauza, laouza (approximativement)
  118. loxodromie : Nonius
     
  119. Mathématique : Pythagore
  120. matrice : Cayley & Sylvester
  121. mécanique rationnelle : Newton
  122. métrique (espace) : Hausdorff
  123. mesure algébrique : Argand  (Chasles, Möbius, Carnot)
  124. module (d'un nombre complexe) : Argand
  125. morphisme : s'emploie comme synonyme d'homomorphisme
    mais possède cependant un sens plus large sans doute dû à Bourbaki.   foncteurs

     
  126. Nabla : Maxwell
  127. négatif (nombre) : Liu Hui, Brahamgupta , Descartes (terme dû à J. de Beaugrand)
  128. nilpotent : Peirce B.
  129. normal (espace topologique) : Tietze
  130. normé (espace vectoriel) : Banach
     
  131. Ordinal (nombre) : Cantor , Dedekind
  132. ordinateur : Perret (1955)
  133. ordonnée (d'un point) : Pascal        Voir abscisse et ordonnée selon d'Alembert
  134. ordre (relation d') : Dedekind, Cantor
     
  135. Parabole : Apollonius de Perge
  136. paraboloïde : Huygens
  137. paracompact (espace topologique) : Dieudonné
  138. parfait (ensemble) : Cantor   point d'accumulation
  139. point décimal : Neper, De Morgan
  140. point d'accumulation : Cantor
  141. polaires (coordonnées) : Jakob Bernoulli    Voir Lacroix
  142. polaire, polaire réciproque : Monge
  143. polytope : Alicia Boole Scott
  144. prédicat : Frege
  145. produit scalaire : Hamilton , Clifford, Gibbs
  146. produit vectoriel : Gibbs
  147. programmation linéaire : Kantorovitch
  148. primitive : Lagrange
  149. puissance (d'un ensemble) : Cantor
     
  150. Quaternion : Hamilton
     
  151. Récurrence (raisonnement par-) : Poincaré
  152. racine (d'une équation) : Al-Khwarizmi , Al-Qalasadi
  153. rayon-vecteur : Kepler
  154. récursif, récursion : Skolem , Gödel
  155. réel (nombre) : Dedekind , Cantor
  156. règle de trois : Al-biruni
  157. résidu : Cauchy
  158. résoluble (groupe) : Artin
     
  159. Scalène (triangle) : Charles de Bovelles
    philosophe et géomètre français (1479-1566),  in Livre singulier et utile touchant l'art et practique de Géométrie (1542).
  160. sécante (fonction sec = 1/cos) : B. de Frénicle   Abu al-wafa
  161. sections coniques : Apollonius de Perge
  162. semblables (matrices) : Frobenius
  163. semi-continuité : Baire
  164. semi-réguliers (polyèdres) : Catalan
  165. séparé (espace topologique) : Hausdorff
  166. sinus : Aryabhata , Regiomontanus
  167. sinus hyperbolique : Riccati Vincenzo, Lambert
  168. sin , tan , sec (abréviations) : Girard
  169. sinusoïde : Belidor (appellation), Roberval, Leibniz (étude)
  170. software : Tukey
  171. sporadique (groupe) : Burnside
  172. suite de Cauchy : Bolzano
  173. surjectif, surjection : Chevalley (Bourbaki)
  174. symplectique : Weyl
  175. synectique ( holomorphe) : Cauchy
     
  176. Tangente : Abu l'Wafa
  177. tenseur : Levi-Civita
  178. topologie (terme) : Listing
  179. topologique (espace) : Hausdorff
  180. transcendant (nombre) : Liouville
  181. transformation (géométrique) : Petersen
  182. trapèze, du grec trapezion = petite table, comptoir, contracté de tetra = quatre et pous = pied.
  183. travail (d'une force) : Coriolis
  184. treillis : Skolem
  185. tribu (algèbre de Borel) : Bourbaki
  186. trigonométrie : Pitiscus
     
  187. Unicursale (courbe) : Cayley, courbe algébrique
  188. uniforme (fonction) : Hermite   Cauchy
  189. uniforme (convergence) : Weierstrass
  190. uniforme (continuité) : Heine
     
  191. Variation (calcul des-) : Euler
  192. variété (topologie, géométrie différentielle) : Riemann
  193. vecteur : Hamilton , Stevin
  194. voisinage : Weierstrass

Notations :  
  1. e : e, nombre e, comme exponentielle, Euler
  2. Γ : Euler
  3. π : Oughtred , Jones , Euler
  4. Πai : notation pour un produit fini ou non a1a2a3..., Euler  (c'est aussi la notation de Gauss pour la fonction Γ )
  5. Σai : notation pour une finie ou non a1 + a2 + a3...
  6. 0 à 9 : chiffres indiens, dits arabes , Gerbert d'Aurillac
  7. K pour la notation d'un corps : en allemand Körper : Dedekind
  8. N = {0,1,2,3,4,5,...}, N* = {1,2,3,4,5,...}
    ensemble des entiers naturels (italien : naturale) :
    Peano
     si E est un ensemble de nombres, E* désigne généralement E privé de zéro.
  9. Z : ensemble des entiers relatifs : Dedekind
  10. Q : ensemble des nombres rationnels : Bourbaki ?
    cet ensemble s'identifie aux fractions, soit à Z x N*
    l'information selon laquelle Peano serait à l'origine de cette notation semble fausse. Peano utilisa N pour les entiers naturels, R pour les rationnels et Q pour les réels (quantita)... En 1948, Dubreil utilise G pour nommer Q et W pour nommer C !
    Variétés algébriques, I, page 5

  11. R : antérieurement ensemble des nombres rationnels puis (gothique) pour l'ensemble des nombres réels : Dedekind
  12. R ensemble des nombres réels : Cantor ? , Bourbaki
  13. C : ensemble des nombres complexes : Bourbaki ? (topologie générale, ch. 8, Éd. 1947)
  14. {... } pour la définition en extension d'un ensemble : Cantor
  15. AB (surlignement pour désigner un vecteur en tant que segment orienté) : Argand, Carnot
  16. (vecteur) : origine floue mais due aux physiciens, en France, dans les années 1930.

Stevin , Argand , Bellavitis , Hamilton, Grassmann , Gibbs        La notation des vecteurs

  1. A : négation de A : Bourbaki
  2. a.b (produit scalaire) : Gibbs
  3. a·b et ab (produit) : Leibniz
  4. a : b (divison, écriture fractionnaire) : Leibniz
  5. a/b (quotient) : De Morgan
  6. a b (divison) : Rahn
  7. : Oresme
  8. an (exposant) : Chuquet , Descartes , Newton
  9. a-n , ap/q : Wallis, Newton
  10. a ^ b (produit vectoriel) : Burali-Forti / Marcolongo. Aux USA, la croix () est plutôt utilisée : Gibbs
  11. . : point décimal, par exemple 3.14 pour désigner notre 3,14 franco-français : De Morgan
  12. ( ) : évolution du 16è au 20è ! Dans le but de regrouper des termes, elles apparaissent chez les algébristes italiens comme Tartaglia et Cardan.

    L'usage des parenthèses en géométrie, pour désigner une droite d : (d), une droite passant par A et B : (AB), un cercle nommé C : (C), apparaît dans les années 1970 et plus particulièrement dans l'enseignement des mathématiques dites modernes. Dans les années 1920, Borel parle d'une droite AB, d'un segment AB (usage des crochets: voir ci-après), d'un plan P, etc. De même, dans les années 1960 (Lespinard & Pernet).

    On utilisa beaucoup jusqu'au 18è siècle le surlignage comme pour le produit n(n + 1) ou  pour (a + b)n. Ce surlignage se rencontre par exemple chez V. Ricatti, Stirling, de Moivre. La barre pouvait aussi être en dessous, comme le fit Chuquet, avec un usage analogue pour les racines carrées.

    La plupart des mathématiciens du 18è siècle, comme Leibniz, Euler, les Bernoulli, Cramer, utilisèrent un point séparateur, comme n.n + 1.n + 2 pour n(n + 1)(n + 2). Leibniz utilisa aussi nn + 1n + 2, puis notre notation (a + b)
    n, mais elle ne commencera à se généraliser que dans la seconde moitié du 18ème siècle.

    On voit ainsi, implicitement, par la nécessité d'exhiber des symboles d'agrégation des termes dans un calcul composé que, pour les mathématiciens, la multiplication a priorité sur l'addition (et la soustraction) : a x b + 1 est a x b augmenté de 1 : la multiplication s'applique à b , on ajoute ensuite 1. Si l'on veut signifier le produit de a par b + 1, donc forcer la priorité à l'addition, on écrivait alors, suivant les auteurs :

                                , ab + 1, a.b + 1, ou comme de nos jours :  a(b + 1).
 
Collégiens : dans ces conditions, le calcul composé 1 + 2 x 3 est 1 + 6 = 7 et non pas 3 x 3 = 9, résultat faux qu'affichera hélas une calculette d'écolier comme celle schématisée à droite !
Retenir que la
puissance l'emporte sur la multiplication et sur la division, lesquelles l'emportent sur l'addition et sur la soustraction

  En présence de parenthèses (ou crochets), celles-ci (ceux-ci) ont priorité absolue !  Et, en leur absence, si deux opérations ont même priorité (addition & soustraction, multiplication & division), on effectue les opérations dans l'ordre d'écriture :

3 + 4 - 5 = 7 - 5 = 2    mêmes priorités donc dans l'ordre d'écriture
3 - (4 - 5) = 3 - (-1) = 3 + 1 = 4    ( ) prioritaire
3 x [4 - (1 - 5)] = 3 x [4 - (-4)] = 3 x [4 + 4] = 3 x 8 = 24    priorité à la ( ) la plus intérieure, puis au crochet
3 ÷ 4 x 5
= 0,75  x 5 = 3,75    mêmes priorités donc dans l'ordre d'écriture
et surtout pas
3 ÷ 20 = 0,15 équivalent à 3 ÷ (4 x 5) !
5 x 32 - 1
= 5 x 9 - 1 = 45 - 1 = 44    ,   (5 x 3)2 - 1 = 152 - 1 = 225 - 1 = 224
9 ÷ 3 + 2 = 3 + 2 = 5    ,   9 ÷ (3 + 2) = 9 ÷ 5 = 1,8     , 3 ÷ 4 x 5 = 0,75  x 5 = 3,75
se calcule avec une calculatrice comme étant 3 ÷ (4 x p) c'est à dire comme  3 ÷ 4 ÷ p dans cet ordre !

  Rahn

  1. [ ] : Bombelli utilisa des crochets pour regrouper les termes dans l'écriture de racines cubiques complexes. Les Bernoulli, comme Johann et Daniel généraliseront le rôle des crochets mêlés aux parenthèses (milieu du 18è siècle). Par exemple [1 - (x + 2)2]3, plutôt que (1 - (x + 2)2)3.

    L'usage des crochets en géométrie est récent : ils apparaissent chez Bourbaki. pour désigner un intervalle de la droite numérique : [a,b], ensemble des nombres réels x tels que a ≤ x ≤ b (a < b). Puis, timidement, dans les années 1970, on voit apparaître l'intervalle [A,B], segment de droite géométrique, qui deviendra simplement [AB]. On distinguera ensuite, dans les années 1980, les droites (AB) et les demi-droites au moyen de [AB), Tout cela dans le cadre des mathématiques dites modernes et l'usage de la théorie des ensembles.
     

  2. b(x,y) : fonction bêta : Legendre , voir fonctions eulériennes
  3. e pour l'exponentielle, e = 2,7182818... et  ex : Euler
  4. i pour la racine carrée de -1 en remplacement de : Euler
  5. lim : abréviation de limite : Lhuillier, Weierstrass
  6. x a + 0, x a - 0 (x tend vers a par valeurs supérieures ou inférieures) : Dirichlet, Weierstrass
  7. f(x) : Clairaut & Dirichlet, Euler
  8. f '(x) (dérivée) : Lagrange
  9. G(x) : fonction gamma : Legendre , voir fonctions eulériennes
  10. dx (notation différentielle) : Leibniz
  11. (dérivée partielle) : Legendre
  12. Cnp et Anp (analyse combinatoire :  Pascal
  13. n! (= 1 2 3 ... n , factorielle) : Kramp
  14. (x)p : Pochhammer
  15. pour les combinaisons : Euler   Pascal
  16. pour une substitution : Cauchy (1815)
  17. un (indices) : Lagrange
  18. point décimal, virgule décimale : Neper , Stevin, Snellius , De Morgan
  19. |z| (module d'un nombre complexe z) : Hilbert
Symboles :  

Cette page, comme les autres, représente un travail personnel non négligeable de recherches. A ceux qui l'ont recopiée et publiée sur leur site sans pudeur ni scrupule (ou qui s'apprêteraient à commettre cette abomination...) , je recommande de vérifier les informations qu'elle contient car elles peuvent être entachées d'erreurs (y compris d'orthographe !) et de s'interroger sur les problèmes de déontologie, de bonne éducation et de droits d'auteur...

  Pour tout savoir, ou presque... :                                     


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