ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

En cas de réponse négative, rechercher alphabétiquement un nom ou un sujet peut parfois s'avérer positif , voire plus pertinent.
Vous recherchez un bouquin de maths ou un logiciel, vous préparez un concours, le CAPES ou l'Agrégation

Notations & Symboles : Qui ?  

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L'origine d'un concept ou d'une appellation est souvent ambiguë car la mathématique, dans chacun de ses aspects, ne fut pas, n'est pas, l'œuvre d'un seul. Les noms cités correspondent à l'acceptation définitive par la communauté mathématique de la notation ou du concept.

Appellations ou Concepts :
  1. Abscisse : Thomas Corneille (frère de Pierre) dans Dictionnaire des termes d'Arts et de Sciences (1694), déjà utilisé par Newton (1686).      Voir abscisse et ordonnée selon d'Alembert

  2. affine, affinité (application, espace, fonction, transformation) : Euler
  3. affixe (d'un point du plan complexe) : Cauchy
  4. algèbre (structure) : Benjamin Peirce
  5. algébrique (nombre) : Abel
  6. algébrique (courbe) : Leibniz
  7. algébrique (mesure) : Carnot       Voir Argand
  8. analyse : Guillaume de l'Hospital
  9. analyse fonctionnelle : Lévy
  10. analytique (fonction) : Condorcet
  11. analytique (géométrie) : Lacroix
  12. angle orienté : Wessel, Möbius
  13. anharmonique (rapport) : Chasles
  14. anneau : Fraenkel, Hilbert
  15. argument (d'un nombre complexe) : Cauchy     Voir Argand
     
  16. Barycentre : Möbius
  17. bijection : Chevalley
  18. binaire (système) : Leibniz
  19. bit (binary digit) : Tukey
  20. borne supérieure, inférieure : Bolzano
     
  21. Calcul des variations : Euler
  22. canonique : semble apparaître au 19è siècle. Qualifie une expression ou un objet mathématique remarquable par sa simplicité ou sa commodité et à laquelle ou auquel, on cherche généralement à se ramener par des transformations appropriées : base canonique, forme canonique du trinôme du second degré, décomposition canonique

  23. cardinal (d'un ensemble) : Cantor , Dedekind
  24. caractère d'un groupe : Dirichlet ( définition en page Pontriaguine)
  25. caractéristique d'un anneau, d'un corps : Steinitz
  26. centre de gravité : Archimède
  27. commutatif : Servois
  28. compact (espace) : Fréchet
  29. complémentaire (d'un sous ensemble) : Bourbaki
  30. complet (espace métrique-) : Fréchet
  31. complexe (nombre) : Gauss
  32. computer : Turing
  33. congruences (arithmétique) : Gauss
  34. conique (courbe algébrique) : Descartes , Wallis , sections coniques : Apollonius de Perge
  35. continuité : Bolzano / Cauchy
  36. coordonnées polaires, paramétriques : Jacques Bernoulli , Lefébure de Fourcy
  37. coordonnées barycentriques : Möbius
  38. coordonnées homogènes : Möbius , Plücker
  39. corps : Dedekind (Körper en allemand, notation K), Weber (définition abstraite), Steinitz (généralisation).
  40. coordonnées : Leibniz, d'Alembert
  41. courbe gauche : Clairaut
  42. cosinus (co-sinus) : Gunter
  43. cos , cot (cotan) : Oughtred
  44. cosinus hyperbolique : Riccati Vincenzo
  45. cotangente (co-tangente) : Gunter
  46. curvilignes (coordonnées) : Gauss
  47. cybernétique : Wiener
  48. cycloïde : Galilée  
     
  49. Degré (d'angles) : Hipparque
  50. dénombrable : Cantor
  51. dérivé (ensemble) : Cantor   point d'accumulation
  52. dérivée (fonction) : Lagrange
  53. dénombrable (ensemble) : Cantor
  54. déterminant : Gauss/Cauchy
  55. différentielle : Leibniz
  56. directrice (d'une conique) : Dioclès, Pappus
  57. discriminant : Sylvester
  58. distance, distancié (dans un espace abstrait) : Fréchet
  59. distingué (sous-groupe) : Galois
  60. distributif : Servois
  61. division euclidienne : Bourbaki
  62. dual (d'un polyèdre) : Gergonne/Catalan   
     
  63. Ecart-type (déviation standard) : Pearson
  64. ellipse, parabole, hyperbole (appellations) : Apollonius    coniques
  65. ellipse, foyer, excentricité : Kepler            ellipse
  66. elliptique (intégrale) : Legendre
  67. ensemble (formalisation de la théorie des-) : Cantor  Dedekind
  68. équation aux dérivée partielles : Euler & Daniel Bernoulli
  69. équation intégrale : Du Bois-Reymond
  70. équicontinuité : Ascoli
  71. équipollence : Bellavitis
  72. espace métrique : Haussdorff , Fréchet
  73. espace vectoriel : Peano (cas réel) , Töplitz (cas général)
  74. excentricité : Kepler
  75. exponentielle (fonction) : Leibniz , Bernoulli Jean
  76. exposant (des puissances) : Descartes
     
  77. Fermé, ouvert (intervalle, pavé dans un espace euclidien) : Cantor
  78. fonction : Leibniz
  79. filtre (topologie) : Cartan
  80. fraction : voir Oresme
  81. fraction continue (ou continuée) : Wallis
  82. foyer (d'une conique) : Kepler
     
  83. Gauche (courbe) : Clairaut
  84. géométrie analytique : Lacroix
  85. graphe (au sens de la théorie des-) : Sylvester
  86. groupe (concept / structure / axiomatisation) : Galois , Cauchy , Cayley , Weber , Frobenius
     
  87. Hardware : Tukey
  88. holomorphe : Bouquet et Briot
  89. homéomorphe, homéomorphisme : Poincaré
  90. homéomorphie : Fréchet
  91. homomorphisme : Jordan
  92. homographie, homothétie : Chasles
  93. homologie (géométrie) : Poncelet
  94. homologie (topologie algébrique) : Poincaré
  95. homotopie : Poincaré
  96. hyperbole : Apollonius de Perge , Descartes   hyperbole
  97. hyperboloïde : Dictionnaire raisonné des Sciences, des Arts et
    des Métiers
    (d'Alembert)
  98. hypoténuse : Pythagore
     
  99. Idéal (d'anneau) : Dedekind   Kummer
  100. idempotent : Peirce B.
  101. imaginaire (quantité, nombre) : Descartes     Cardan , BombelliGauss
  102. incommensurable : Oresme
  103. indécidable (proposition) : Gödel
  104. induction (raisonnement par-) : Pascal
  105. Informatique : Dreyfus (ingénieur Bull)
  106. injectif, injection : Chevalley
  107. intégral (calcul) : Bernoulli Jakob
  108. intégrale : Bernoulli Jean, l'Hospital
  109. intégrale elliptique : Legendre
  110. inversion : Bellavitis
  111. irrationnel (nombre) : Dedekind
  112. isocèle, du grec iso = égal et skelos = jambe : Euclide et sans doute antérieur, Thalès ?
     
  113. Linéaire (équation, équation différentielle) : d'Alembert
  114. logarithme : Neper
  115. logarithmique : Huygens
  116. logiciel : Tukey
  117. loi faible des grands nombres : Poisson  loi faible
  118. loi forte des grands nombres : Borel
  119. losange : de l'arabe lauza, laouza (approximativement)
  120. loxodromie : Nonius
     
  121. Mathématique : Pythagore
  122. matrice : Cayley & Sylvester
  123. mécanique rationnelle : Newton
  124. métrique (espace) : Hausdorff
  125. mesure algébrique : Carnot      Voir Argand, Chasles, Möbius
  126. module (d'un nombre complexe) : Argand
  127. morphisme : s'emploie comme synonyme d'homomorphisme
    mais possède cependant un sens plus large sans doute dû à Bourbaki.   foncteurs

     
  128. Nabla : Maxwell
  129. négatif (nombre) : Liu Hui, Brahamgupta , Descartes (terme dû à J. de Beaugrand)
  130. nilpotent : Peirce B.
  131. normal (espace topologique) : Tietze
  132. normé (espace vectoriel) : Banach
     
  133. Ordinal (nombre) : Cantor , Dedekind
  134. ordinateur : Perret (1955)
  135. ordonnée (d'un point) : Pascal        Voir abscisse et ordonnée selon d'Alembert
  136. ordre (relation d') : Dedekind, Cantor
     
  137. Parabole : Apollonius de Perge
  138. paraboloïde : Huygens
  139. paracompact (espace topologique) : Dieudonné
  140. parfait (ensemble) : Cantor   point d'accumulation
  141. point décimal : Neper, De Morgan
  142. point d'accumulation : Cantor
  143. polaires (coordonnées) : Jakob Bernoulli    Voir Lacroix
  144. polaire, polaire réciproque : Monge
  145. polytope : Alicia Boole Scott
  146. prédicat : Frege
  147. produit scalaire : Hamilton , Clifford, Gibbs
  148. produit vectoriel : Gibbs
  149. programmation linéaire : Kantorovitch
  150. primitive : Lagrange
  151. puissance (d'un ensemble) : Cantor
     
  152. Quaternion : Hamilton
     
  153. Récurrence (raisonnement par-) : Poincaré
  154. racine (d'une équation) : Al-Khwarizmi , Al-Qalasadi
  155. rayon-vecteur : Kepler
  156. récursif, récursion : Skolem , Gödel
  157. réel (nombre) : Dedekind , Cantor
  158. règle de trois : Al-biruni
  159. résidu : Cauchy
  160. résoluble (groupe) : Artin
     
  161. Scalène (triangle) : Charles de Bovelles
    philosophe et géomètre français (1479-1566),  in Livre singulier et utile touchant l'art et practique de Géométrie (1542).
  162. sécante (fonction sec = 1/cos) : B. de Frénicle   Abu al-wafa
  163. sections coniques : Apollonius de Perge
  164. semblables (matrices) : Frobenius
  165. semi-continuité : Baire
  166. semi-réguliers (polyèdres) : Catalan
  167. séparé (espace topologique) : Hausdorff
  168. sinus : Aryabhata , Regiomontanus
  169. sinus hyperbolique : Riccati Vincenzo, Lambert
  170. sin , tan , sec (abréviations) : Girard
  171. sinusoïde : Belidor (appellation), Roberval, Leibniz (étude)
  172. software : Tukey
  173. sporadique (groupe) : Burnside
  174. suite de Cauchy : Bolzano
  175. surjectif, surjection : Chevalley (Bourbaki)
  176. symplectique : Weyl
  177. synectique ( holomorphe) : Cauchy
     
  178. Tangente : Abu l'Wafa
  179. tenseur : Levi-Civita
  180. topologie (terme) : Listing
  181. topologique (espace) : Hausdorff
  182. transcendant (nombre) : Liouville
  183. transformation (géométrique) : Petersen
  184. trapèze, du grec trapezion = petite table, comptoir, contracté de tetra = quatre et pous = pied.
  185. travail (d'une force) : Coriolis
  186. treillis : Skolem
  187. tribu (algèbre de Borel) : Bourbaki
  188. trigonométrie : Pitiscus
     
  189. Unicursale (courbe) : Cayley, courbe algébrique
  190. uniforme (fonction) : Hermite   Cauchy
  191. uniforme (convergence) : Weierstrass
  192. uniforme (continuité) : Heine
     
  193. Variation (calcul des-) : Euler
  194. variété (topologie, géométrie différentielle) : Riemann
  195. vecteur : Hamilton , Stevin
  196. voisinage : Weierstrass

Notations :  
  1. e : e, nombre e, comme exponentielle, Euler
  2. Γ : Euler
  3. π : Oughtred , Jones , Euler
  4. Πai : notation pour un produit fini ou non a1a2a3..., Euler  (c'est aussi la notation de Gauss pour la fonction Γ )
  5. Σai : notation pour une finie ou non a1 + a2 + a3...
  6. 0 à 9 : chiffres indiens, dits arabes , Gerbert d'Aurillac
  7. K pour la notation d'un corps : en allemand Körper : Dedekind
  8. N = {0,1,2,3,4,5,...}, N* = {1,2,3,4,5,...}
    ensemble des entiers naturels (italien : naturale) :
    Peano
     si E est un ensemble de nombres, E* désigne généralement E privé de zéro.
  9. Z : ensemble des entiers relatifs : Dedekind
  10. Q : ensemble des nombres rationnels : Bourbaki ?
    cet ensemble s'identifie aux fractions, soit à Z x N*
    l'information selon laquelle Peano serait à l'origine de cette notation semble fausse. Peano utilisa N pour les entiers naturels, R pour les rationnels et Q pour les réels (quantita)... En 1948, Dubreil utilise G pour nommer Q et W pour nommer C !
    Variétés algébriques, I, page 5

  11. R : antérieurement ensemble des nombres rationnels puis (gothique) pour l'ensemble des nombres réels : Dedekind
  12. R ensemble des nombres réels : Cantor ? , Bourbaki
  13. C : ensemble des nombres complexes : Bourbaki ? (topologie générale, ch. 8, Éd. 1947)
  14. {... } pour la définition en extension d'un ensemble : Cantor
  15. AB (surlignement pour désigner un vecteur en tant que segment orienté) : Argand, Carnot
  16. (vecteur) : origine floue mais due aux physiciens, en France, dans les années 1930.

Stevin , Argand , Bellavitis , Hamilton, Grassmann , Gibbs        La notation des vecteurs

  1. A : négation de A : Bourbaki
  2. a.b (produit scalaire) : Gibbs
  3. a·b et ab (produit) : Leibniz
  4. a : b (divison, écriture fractionnaire) : Leibniz
  5. a/b (quotient) : De Morgan
  6. a b (divison) : Rahn
  7. : Oresme
  8. an (exposant) : Chuquet , Descartes , Newton
  9. a-n , ap/q : Wallis, Newton
  10. a ^ b (produit vectoriel) : Burali-Forti / Marcolongo. Aux USA, la croix () est plutôt utilisée : Gibbs
  11. . : point décimal, par exemple 3.14 pour désigner notre 3,14 franco-français : De Morgan
  12. ( ) : évolution du 16è au 20è ! Dans le but de regrouper des termes, elles apparaissent chez les algébristes italiens comme Tartaglia et Cardan.

    L'usage des parenthèses en géométrie, pour désigner une droite d : (d), une droite passant par A et B : (AB), un cercle nommé C : (C), apparaît dans les années 1970 et plus particulièrement dans l'enseignement des mathématiques dites modernes. Dans les années 1920, Borel parle d'une droite AB, d'un segment AB (usage des crochets: voir ci-après), d'un plan P, etc. De même, dans les années 1960 (Lespinard & Pernet).

    On utilisa beaucoup jusqu'au 18è siècle le surlignage comme pour le produit n(n + 1) ou  pour (a + b)n. Ce surlignage se rencontre par exemple chez V. Ricatti, Stirling, de Moivre. La barre pouvait aussi être en dessous, comme le fit Chuquet, avec un usage analogue pour les racines carrées.

    La plupart des mathématiciens du 18è siècle, comme Leibniz, Euler, les Bernoulli, Cramer, utilisèrent un point séparateur, comme n.n + 1.n + 2 pour n(n + 1)(n + 2). Leibniz utilisa aussi nn + 1n + 2, puis notre notation (a + b)
    n, mais elle ne commencera à se généraliser que dans la seconde moitié du 18ème siècle.

    On voit ainsi, implicitement, par la nécessité d'exhiber des symboles d'agrégation des termes dans un calcul composé que, pour les mathématiciens, la multiplication a priorité sur l'addition (et la soustraction) : a x b + 1 est a x b augmenté de 1 : la multiplication s'applique à b , on ajoute ensuite 1. Si l'on veut signifier le produit de a par b + 1, donc forcer la priorité à l'addition, on écrivait alors, suivant les auteurs :

                                , ab + 1, a.b + 1, ou comme de nos jours :  a(b + 1).
 
Collégiens : dans ces conditions, le calcul composé 1 + 2 x 3 est 1 + 6 = 7 et non pas 3 x 3 = 9, résultat faux qu'affichera hélas une calculette d'écolier comme celle schématisée à droite !
Retenir que la
puissance l'emporte sur la multiplication et sur la division, lesquelles l'emportent sur l'addition et sur la soustraction

  En présence de parenthèses (ou crochets), celles-ci (ceux-ci) ont priorité absolue !  Et, en leur absence, si deux opérations ont même priorité (addition & soustraction, multiplication & division), on effectue les opérations dans l'ordre d'écriture :

3 + 4 - 5 = 7 - 5 = 2    mêmes priorités donc dans l'ordre d'écriture
3 - (4 - 5) = 3 - (-1) = 3 + 1 = 4    ( ) prioritaire
3 x [4 - (1 - 5)] = 3 x [4 - (-4)] = 3 x [4 + 4] = 3 x 8 = 24    priorité à la ( ) la plus intérieure, puis au crochet
3 ÷ 4 x 5
= 0,75  x 5 = 3,75    mêmes priorités donc dans l'ordre d'écriture
et surtout pas
3 ÷ 20 = 0,15 équivalent à 3 ÷ (4 x 5) !
5 x 32 - 1
= 5 x 9 - 1 = 45 - 1 = 44    ,   (5 x 3)2 - 1 = 152 - 1 = 225 - 1 = 224
9 ÷ 3 + 2 = 3 + 2 = 5    ,   9 ÷ (3 + 2) = 9 ÷ 5 = 1,8     , 3 ÷ 4 x 5 = 0,75  x 5 = 3,75
se calcule avec une calculatrice comme étant 3 ÷ (4 x p) c'est à dire comme  3 ÷ 4 ÷ p dans cet ordre !

  Rahn

  1. [ ] : Bombelli utilisa des crochets pour regrouper les termes dans l'écriture de racines cubiques complexes. Les Bernoulli, comme Johann et Daniel généraliseront le rôle des crochets mêlés aux parenthèses (milieu du 18è siècle). Par exemple [1 - (x + 2)2]3, plutôt que (1 - (x + 2)2)3.

    L'usage des crochets en géométrie est récent : ils apparaissent chez Bourbaki. pour désigner un intervalle de la droite numérique : [a,b], ensemble des nombres réels x tels que a ≤ x ≤ b (a < b). Puis, timidement, dans les années 1970, on voit apparaître l'intervalle [A,B], segment de droite géométrique, qui deviendra simplement [AB]. On distinguera ensuite, dans les années 1980, les droites (AB) et les demi-droites au moyen de [AB), Tout cela dans le cadre des mathématiques dites modernes et l'usage de la théorie des ensembles.
     

  2. b(x,y) : fonction bêta : Legendre , voir fonctions eulériennes
  3. e pour l'exponentielle, e = 2,7182818... et  ex : Euler
  4. i pour la racine carrée de -1 en remplacement de : Euler
  5. lim : abréviation de limite : Lhuillier, Weierstrass
  6. x a + 0, x a - 0 (x tend vers a par valeurs supérieures ou inférieures) : Dirichlet, Weierstrass
  7. f(x) : Clairaut & Dirichlet, Euler
  8. f '(x) (dérivée) : Lagrange
  9. G(x) : fonction gamma : Legendre , voir fonctions eulériennes
  10. dx (notation différentielle) : Leibniz
  11. (dérivée partielle) : Legendre
  12. Cnp et Anp (analyse combinatoire :  Pascal
  13. n! (= 1 2 3 ... n , factorielle) : Kramp
  14. (x)p : Pochhammer
  15. pour les combinaisons : Euler   Pascal
  16. pour une substitution : Cauchy (1815)
  17. un (indices) : Lagrange
  18. point décimal, virgule décimale : Neper , Stevin, Snellius , De Morgan
  19. |z| (module d'un nombre complexe z) : Hilbert
Symboles :  

Cette page, comme les autres, représente un travail personnel non négligeable de recherches. A ceux qui l'ont recopiée et publiée sur leur site sans pudeur ni scrupule (ou qui s'apprêteraient à commettre cette abomination...) , je recommande de vérifier les informations qu'elle contient car elles peuvent être entachées d'erreurs (y compris d'orthographe !) et de s'interroger sur les problèmes de déontologie, de bonne éducation et de droits d'auteur...

  Pour tout savoir, ou presque... :                                     


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