ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

En cas de réponse négative, rechercher alphabétiquement un nom ou un sujet peut parfois s'avérer positif , voire plus pertinent.
Vous recherchez un bouquin de maths ou un logiciel, vous préparez un concours, le CAPES ou l'Agrégation

Notations & Symboles : Qui ?  

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L'origine d'un concept ou d'une appellation est souvent ambiguë car la mathématique, dans chacun de ses aspects, ne fut pas, n'est pas, l'œuvre d'un seul. Les noms cités correspondent à l'acceptation définitive par la communauté mathématique de la notation ou du concept.

Appellations ou Concepts :
  1. Abscisse : Thomas Corneille (frère de Pierre) dans Dictionnaire des termes d'Arts et de Sciences (1694), déjà utilisé par Newton (1686).      Voir abscisse et ordonnée selon d'Alembert
  2. affine, affinité (application, espace, fonction, transformation) : Euler
  3. affixe (d'un point du plan complexe) : Cauchy
  4. algèbre (structure) : Benjamin Peirce
  5. algébrique (nombre) : Abel
  6. algébrique (courbe) : Leibniz
  7. analyse : Guillaume de l'Hospital
  8. analyse fonctionnelle : Lévy
  9. analytique (fonction) : Condorcet
  10. analytique (géométrie) : Lacroix
  11. angle orienté : Wessel, Möbius
  12. anharmonique (rapport) : Chasles
  13. anneau : Fraenkel, Hilbert
  14. argument (d'un nombre complexe) : Cauchy
     
  15. Barycentre : Möbius
  16. bijection : Chevalley
  17. binaire (système) : Leibniz
  18. bit (binary digit) : Tukey  
     
  19. Calcul des variations : Euler
  20. canonique : semble apparaître au 19è siècle. Qualifie une expression ou un objet mathématique remarquable par sa simplicité ou sa commodité et à laquelle ou auquel, on cherche généralement à se ramener par des transformations appropriées : base canonique, forme canonique du trinôme du second degré, décomposition canonique

  21. cardinal (d'un ensemble) : Cantor , Dedekind
  22. caractère d'un groupe : Dirichlet ( définition en page Pontriaguine)
  23. caractéristique d'un anneau, d'un corps : Steinitz
  24. centre de gravité : Archimède
  25. commutatif : Servois
  26. compact (espace) : Fréchet
  27. complémentaire (d'un sous ensemble) : Bourbaki
  28. complet (espace métrique-) : Fréchet
  29. complexe (nombre) : Gauss
  30. computer : Turing
  31. congruences (arithmétique) : Gauss
  32. conique (courbe algébrique) : Descartes , Wallis , sections coniques : Apollonius de Perge
  33. continuité : Bolzano / Cauchy
  34. coordonnées polaires, paramétriques : Jacques Bernoulli , Lefébure de Fourcy
  35. coordonnées barycentriques : Möbius
  36. coordonnées homogènes : Möbius , Plücker
  37. corps : Dedekind (Körper en allemand, notation K), Weber (définition abstraite), Steinitz (généralisation).
  38. coordonnées : Leibniz, d'Alembert
  39. courbe gauche : Clairaut
  40. cosinus (co-sinus) : Gunter
  41. cos , cot (cotan) : Oughtred
  42. cosinus hyperbolique : Riccati Vincenzo
  43. cotangente (co-tangente) : Gunter
  44. curvilignes (coordonnées) : Gauss
  45. cybernétique : Wiener
  46. cycloïde : Galilée  
     
  47. Degré (d'angles) : Hipparque
  48. dénombrable : Cantor
  49. dérivé (ensemble) : Cantor   point d'accumulation
  50. dérivée (fonction) : Lagrange
  51. dénombrable (ensemble) : Cantor
  52. déterminant : Gauss/Cauchy
  53. différentielle : Leibniz
  54. directrice (d'une conique) : Dioclès, Pappus
  55. discriminant : Sylvester
  56. distance, distancié (dans un espace abstrait) : Fréchet
  57. distingué (sous-groupe) : Galois
  58. distributif : Servois
  59. division euclidienne : Bourbaki
  60. dual (d'un polyèdre) : Gergonne/Catalan   
     
  61. Ecart-type (déviation standard) : Pearson
  62. ellipse, parabole, hyperbole (appellations) : Apollonius    coniques
  63. ellipse, foyer, excentricité : Kepler            ellipse
  64. elliptique (intégrale) : Legendre
  65. ensemble (formalisation de la théorie des-) : Cantor  Dedekind
  66. équation aux dérivée partielles : Euler & Daniel Bernoulli
  67. équation intégrale : Du Bois-Reymond
  68. équicontinuité : Ascoli
  69. équipollence : Bellavitis
  70. espace métrique : Haussdorff , Fréchet
  71. espace vectoriel : Peano (cas réel) , Töplitz (cas général)
  72. excentricité : Kepler
  73. exponentielle (fonction) : Leibniz , Bernoulli Jean
  74. exposant (des puissances) : Descartes
     
  75. Fermé, ouvert (intervalle, pavé dans un espace euclidien) : Cantor
  76. fonction : Leibniz
  77. filtre (topologie) : Cartan
  78. fraction : voir Oresme
  79. fraction continue (ou continuée) : Wallis
  80. foyer (d'une conique) : Kepler
     
  81. Gauche (courbe) : Clairaut
  82. géométrie analytique : Lacroix
  83. graphe (au sens de la théorie des-) : Sylvester
  84. groupe (concept / structure / axiomatisation) : Galois , Cauchy , Cayley , Weber , Frobenius
     
  85. Hardware : Tukey
  86. holomorphe : Bouquet et Briot
  87. hyperbole : Apollonius de Perge , Descartes   hyperbole
  88. hyperboloïde : Dictionnaire raisonné des Sciences, des Arts et des Métiers (d'Alembert)
  89. homéomorphe, homéomorphisme : Poincaré
  90. homéomorphie : Fréchet
  91. homomorphisme : Jordan
  92. homographie, homothétie : Chasles
  93. homologie (géométrie) : Poncelet
  94. homologie (topologie algébrique) : Poincaré
  95. homotopie : Poincaré
     
  96. Idéal (d'anneau) : Dedekind   Kummer
  97. idempotent : Peirce B.
  98. imaginaire (quantité, nombre) : Descartes     Cardan , BombelliGauss
  99. incommensurable : Oresme
  100. indécidable (proposition) : Gödel
  101. induction (raisonnement par-) : Pascal
  102. Informatique : Dreyfus (ingénieur Bull)
  103. injectif, injection : Chevalley
  104. intégral (calcul) : Bernoulli Jakob
  105. intégrale : Bernoulli Jean, l'Hospital
  106. intégrale elliptique : Legendre
  107. inversion : Bellavitis
  108. irrationnel (nombre) : Dedekind
  109. isocèle, du grec iso = égal et skelos = jambe : Euclide et sans doute antérieur, Thalès ?
     
  110. Linéaire (équation, équation différentielle) : d'Alembert
  111. logarithme : Neper
  112. logarithmique : Huygens
  113. logiciel : Tukey
  114. loi faible des grands nombres : Poisson  loi faible
  115. loi forte des grands nombres : Borel
  116. losange : de l'arabe lauza, laouza (approximativement)
  117. loxodromie : Nonius
     
  118. Mathématique : Pythagore
  119. matrice : Cayley & Sylvester
  120. mécanique rationnelle : Newton
  121. métrique (espace) : Hausdorff
  122. mesure algébrique : Argand  (Chasles, Möbius, Carnot)
  123. module (d'un nombre complexe) : Argand
  124. morphisme : s'emploie comme synonyme d'homomorphisme
    mais possède cependant un sens plus large sans doute dû à Bourbaki.   foncteurs

     
  125. Nabla : Maxwell
  126. négatif (nombre) : Liu Hui, Brahamgupta , Descartes (terme dû à J. de Beaugrand)
  127. nilpotent : Peirce B.
  128. normal (espace topologique) : Tietze
  129. normé (espace vectoriel) : Banach
     
  130. Ordinal (nombre) : Cantor , Dedekind
  131. ordinateur : Perret (1955)
  132. ordonnée (d'un point) : Pascal        Voir abscisse et ordonnée selon d'Alembert
  133. ordre (relation d') : Dedekind, Cantor
     
  134. Parabole : Apollonius de Perge
  135. paraboloïde : Huygens
  136. paracompact (espace topologique) : Dieudonné
  137. parfait (ensemble) : Cantor   point d'accumulation
  138. point décimal : Neper, De Morgan
  139. point d'accumulation : Cantor
  140. polaires (coordonnées) : Jakob Bernoulli    Voir Lacroix
  141. polaire, polaire réciproque : Monge
  142. polytope : Alicia Boole Scott
  143. prédicat : Frege
  144. produit scalaire : Hamilton , Clifford, Gibbs
  145. produit vectoriel : Gibbs
  146. programmation linéaire : Kantorovitch
  147. primitive : Lagrange
  148. puissance (d'un ensemble) : Cantor
     
  149. Quaternion : Hamilton
     
  150. Récurrence (raisonnement par-) : Poincaré
  151. racine (d'une équation) : Al-Khwarizmi , Al-Qalasadi
  152. rayon-vecteur : Kepler
  153. récursif, récursion : Skolem , Gödel
  154. réel (nombre) : Dedekind , Cantor
  155. règle de trois : Al-biruni
  156. résidu : Cauchy
  157. résoluble (groupe) : Artin
     
  158. Scalène (triangle) : Charles de Bovelles
    philosophe et géomètre français (1479-1566),  in Livre singulier et utile touchant l'art et practique de Géométrie (1542).
  159. sections coniques : Apollonius de Perge
  160. semblables (matrices) : Frobenius
  161. semi-continuité : Baire
  162. semi-réguliers (polyèdres) : Catalan
  163. séparé (espace topologique) : Hausdorff
  164. sinus : Aryabhata , Regiomontanus
  165. sinus hyperbolique : Riccati Vincenzo, Lambert
  166. sin , tan , sec (abréviations) : Girard
  167. sinusoïde : Belidor (appellation), Roberval, Leibniz (étude)
  168. software : Tukey
  169. sporadique (groupe) : Burnside
  170. suite de Cauchy : Bolzano
  171. surjectif, surjection : Chevalley (Bourbaki)
  172. symplectique : Weyl
  173. synectique ( holomorphe) : Cauchy
     
  174. Tangente : Abu l'Wafa
  175. tenseur : Levi-Civita
  176. topologie (terme) : Listing
  177. topologique (espace) : Hausdorff
  178. transcendant (nombre) : Liouville
  179. transformation (géométrique) : Petersen
  180. trapèze, du grec trapezion = petite table, comptoir, contracté de tetra = quatre et pous = pied.
  181. travail (d'une force) : Coriolis
  182. treillis : Skolem
  183. tribu (algèbre de Borel) : Bourbaki
  184. trigonométrie : Pitiscus
     
  185. Unicursale (courbe) : Cayley, courbe algébrique
  186. uniforme (fonction) : Hermite   Cauchy
  187. uniforme (convergence) : Weierstrass
  188. uniforme (continuité) : Heine
     
  189. Variation (calcul des-) : Euler
  190. variété (topologie, géométrie différentielle) : Riemann
  191. vecteur : Hamilton , Stevin
  192. voisinage : Weierstrass

Notations :  
  1. e : e, nombre e, comme exponentielle, Euler
  2. Γ : Euler
  3. π : Oughtred , Jones , Euler
  4. Πai : notation pour un produit fini ou non a1a2a3..., Euler  (c'est aussi la notation de Gauss pour la fonction Γ )
  5. Σai : notation pour une finie ou non a1 + a2 + a3...
  6. 0 à 9 : chiffres indiens, dits arabes , Gerbert d'Aurillac
  7. K pour la notation d'un corps : en allemand Körper : Dedekind
  8. N = {0,1,2,3,4,5,...}, N* = {1,2,3,4,5,...}
    ensemble des entiers naturels (italien : naturale) :
    Peano
     si E est un ensemble de nombres, E* désigne généralement E privé de zéro.
  9. Z : ensemble des entiers relatifs : Dedekind
  10. Q : ensemble des nombres rationnels : Bourbaki ?
    cet ensemble s'identifie aux fractions, soit à Z x N*
    l'information selon laquelle Peano serait à l'origine de cette notation semble fausse. Peano utilisa N pour les entiers naturels, R pour les rationnels et Q pour les réels (quantita)... En 1948, Dubreil utilise G pour nommer Q et W pour nommer C !
    Variétés algébriques, I, page 5

  11. R : antérieurement ensemble des nombres rationnels puis (gothique) pour l'ensemble des nombres réels : Dedekind
  12. R ensemble des nombres réels : Cantor ? , Bourbaki
  13. C : ensemble des nombres complexes : Bourbaki ? (topologie générale, ch. 8, Éd. 1947)
  14. {... } pour la définition en extension d'un ensemble : Cantor
  15. AB (surlignement pour désigner un vecteur en tant que segment orienté) : Argand, Carnot
  16. (vecteur) : origine floue mais due aux physiciens, en France, dans les années 1930.

Stevin , Argand , Bellavitis , Hamilton, Grassmann , Gibbs        La notation des vecteurs

  1. A : négation de A : Bourbaki
  2. a.b (produit scalaire) : Gibbs
  3. a·b et ab (produit) : Leibniz
  4. a : b (divison, écriture fractionnaire) : Leibniz
  5. a/b (quotient) : De Morgan
  6. a b (divison) : Rahn
  7. : Oresme
  8. an (exposant) : Chuquet , Descartes , Newton
  9. a-n , ap/q : Wallis, Newton
  10. a ^ b (produit vectoriel) : Burali-Forti / Marcolongo. Aux USA, la croix () est plutôt utilisée : Gibbs
  11. . : point décimal, par exemple 3.14 pour désigner notre 3,14 franco-français : De Morgan
  12. ( ) : évolution du 16è au 20è ! Dans le but de regrouper des termes, elles apparaissent chez les algébristes italiens comme Tartaglia et Cardan.

    L'usage des parenthèses en géométrie, pour désigner une droite d : (d), une droite passant par A et B : (AB), un cercle nommé C : (C), apparaît dans les années 1970 et plus particulièrement dans l'enseignement des mathématiques dites modernes. Dans les années 1920, Borel parle d'une droite AB, d'un segment AB (usage des crochets: voir ci-après), d'un plan P, etc. De même, dans les années 1960 (Lespinard & Pernet).

    On utilisa beaucoup jusqu'au 18è siècle le surlignage comme pour le produit n(n + 1) ou  pour (a + b)n. Ce surlignage se rencontre par exemple chez V. Ricatti, Stirling, de Moivre. La barre pouvait aussi être en dessous, comme le fit Chuquet, avec un usage analogue pour les racines carrées.

    La plupart des mathématiciens du 18è siècle, comme Leibniz, Euler, les Bernoulli, Cramer, utilisèrent un point séparateur, comme n.n + 1.n + 2 pour n(n + 1)(n + 2). Leibniz utilisa aussi nn + 1n + 2, puis notre notation (a + b)
    n, mais elle ne commencera à se généraliser que dans la seconde moitié du 18ème siècle.

    On voit ainsi, implicitement, par la nécessité d'exhiber des symboles d'agrégation des termes dans un calcul composé que, pour les mathématiciens, la multiplication a priorité sur l'addition (et la soustraction) : a x b + 1 est a x b augmenté de 1 : la multiplication s'applique à b , on ajoute ensuite 1. Si l'on veut signifier le produit de a par b + 1, donc forcer la priorité à l'addition, on écrivait alors, suivant les auteurs :

                                , ab + 1, a.b + 1, ou comme de nos jours :  a(b + 1).
 
Collégiens : dans ces conditions, le calcul composé 1 + 2 x 3 est 1 + 6 = 7 et non pas 3 x 3 = 9, résultat faux qu'affichera hélas une calculette d'écolier comme celle schématisée à droite !
Retenir que la
puissance l'emporte sur la multiplication et sur la division, lesquelles l'emportent sur l'addition et sur la soustraction

  En présence de parenthèses (ou crochets), celles-ci (ceux-ci) ont priorité absolue !  Et, en leur absence, si deux opérations ont même priorité (addition & soustraction, multiplication & division), on effectue les opérations dans l'ordre d'écriture :

3 + 4 - 5 = 7 - 5 = 2    mêmes priorités donc dans l'ordre d'écriture
3 - (4 - 5) = 3 - (-1) = 3 + 1 = 4    ( ) prioritaire
3 x [4 - (1 - 5)] = 3 x [4 - (-4)] = 3 x [4 + 4] = 3 x 8 = 24    priorité à la ( ) la plus intérieure, puis au crochet
3 ÷ 4 x 5
= 0,75  x 5 = 3,75    mêmes priorités donc dans l'ordre d'écriture
et surtout pas
3 ÷ 20 = 0,15 équivalent à 3 ÷ (4 x 5) !
5 x 32 - 1
= 5 x 9 - 1 = 45 - 1 = 44    ,   (5 x 3)2 - 1 = 152 - 1 = 225 - 1 = 224
9 ÷ 3 + 2 = 3 + 2 = 5    ,   9 ÷ (3 + 2) = 9 ÷ 5 = 1,8     , 3 ÷ 4 x 5 = 0,75  x 5 = 3,75
se calcule avec une calculatrice comme étant 3 ÷ (4 x p) c'est à dire comme  3 ÷ 4 ÷ p dans cet ordre !

  Rahn

  1. [ ] : Bombelli utilisa des crochets pour regrouper les termes dans l'écriture de racines cubiques complexes. Les Bernoulli, comme Johann et Daniel généraliseront le rôle des crochets mêlés aux parenthèses (milieu du 18è siècle). Par exemple [1 - (x + 2)2]3, plutôt que (1 - (x + 2)2)3.

    L'usage des crochets en géométrie est récent : ils apparaissent chez Bourbaki. pour désigner un intervalle de la droite numérique : [a,b], ensemble des nombres réels x tels que a ≤ x ≤ b (a < b). Puis, timidement, dans les années 1970, on voit apparaître l'intervalle [A,B], segment de droite géométrique, qui deviendra simplement [AB]. On distinguera ensuite, dans les années 1980, les droites (AB) et les demi-droites au moyen de [AB), Tout cela dans le cadre des mathématiques dites modernes et l'usage de la théorie des ensembles.
     

  2. b(x,y) : fonction bêta : Legendre , voir fonctions eulériennes
  3. e pour l'exponentielle, e = 2,7182818... et  ex : Euler
  4. i pour la racine carrée de -1 en remplacement de : Euler
  5. lim : abréviation de limite : Lhuillier, Weierstrass
  6. x a + 0, x a - 0 (x tend vers a par valeurs supérieures ou inférieures) : Dirichlet, Weierstrass
  7. f(x) : Clairaut & Dirichlet, Euler
  8. f '(x) (dérivée) : Lagrange
  9. G(x) : fonction gamma : Legendre , voir fonctions eulériennes
  10. dx (notation différentielle) : Leibniz
  11. (dérivée partielle) : Legendre
  12. Cnp et Anp (analyse combinatoire :  Pascal
  13. n! (= 1 2 3 ... n , factorielle) : Kramp
  14. (x)p : Pochhammer
  15. pour les combinaisons : Euler   Pascal
  16. pour une substitution : Cauchy (1815)
  17. un (indices) : Lagrange
  18. point décimal, virgule décimale : Neper , Stevin, Snellius , De Morgan
  19. |z| (module d'un nombre complexe z) : Hilbert
Symboles :  

Cette page, comme les autres, représente un travail personnel non négligeable de recherches. A ceux qui l'ont recopiée et publiée sur leur site sans pudeur ni scrupule (ou qui s'apprêteraient à commettre cette abomination...) , je recommande de vérifier les informations qu'elle contient car elles peuvent être entachées d'erreurs (y compris d'orthographe !) et de s'interroger sur les problèmes de déontologie, de bonne éducation et de droits d'auteur...

  Pour tout savoir, ou presque... :                                     


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